[99클럽 코테 스터디 13일차 TIL / 백준] 2529 - 부등호 (브루트포스, 백트래킹)

99클럽 코테스터디 13일차 TIL
KeyWord : 브루트포스, 백트래킹

문제

두 종류의 부등호 기호 ‘<’와 ‘>’가 k개 나열된 순서열 A가 있다. 우리는 이 부등호 기호 앞뒤에 서로 다른 한 자릿수 숫자를 넣어서 모든 부등호 관계를 만족시키려고 한다. 예를 들어, 제시된 부등호 순서열 A가 다음과 같다고 하자.

A ⇒ < < < > < < > < >

부등호 기호 앞뒤에 넣을 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 정수이며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 아래는 부등호 순서열 A를 만족시키는 한 예이다.

3 < 4 < 5 < 6 > 1 < 2 < 8 > 7 < 9 > 0

이 상황에서 부등호 기호를 제거한 뒤, 숫자를 모두 붙이면 하나의 수를 만들 수 있는데 이 수를 주어진 부등호 관계를 만족시키는 정수라고 한다. 그런데 주어진 부등호 관계를 만족하는 정수는 하나 이상 존재한다. 예를 들어 3456128790 뿐만 아니라 5689023174도 아래와 같이 부등호 관계 A를 만족시킨다.

5 < 6 < 8 < 9 > 0 < 2 < 3 > 1 < 7 > 4

여러분은 제시된 k개의 부등호 순서를 만족하는 (k+1)자리의 정수 중에서 최댓값과 최솟값을 찾아야 한다. 앞서 설명한 대로 각 부등호의 앞뒤에 들어가는 숫자는 { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }중에서 선택해야 하며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다.

입력

첫 줄에 부등호 문자의 개수를 나타내는 정수 k가 주어진다. 그 다음 줄에는 k개의 부등호 기호가 하나의 공백을 두고 한 줄에 모두 제시된다. k의 범위는 2 ≤ k ≤ 9 이다.

출력

여러분은 제시된 부등호 관계를 만족하는 k+1 자리의 최대, 최소 정수를 첫째 줄과 둘째 줄에 각각 출력해야 한다. 단 아래 예(1)과 같이 첫 자리가 0인 경우도 정수에 포함되어야 한다. 모든 입력에 답은 항상 존재하며 출력 정수는 하나의 문자열이 되도록 해야 한다.

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풀이

어렵게 생각할 것 없이 백트래킹 + 브루트포스를 이용하면 쉽게 해결할 수 있는 문제이다.

주어진 조건을 만족하여 만들 수 있는 모든 숫자를 탐색하며 이 중에서 최솟값과 최댓값을 기록하면 된다.

백트래킹으로 문제를 해결할 때는 효율성 체크에서 문제가 나타나기 쉬운데, 이 문제의 경우에는 백트래킹의 최대 깊이가 10이므로 효율성 체크에서 걸러질 일은 없을 듯하다. (백트래킹에 익숙하지 않다면 N과 M 시리즈 문제들을 순서대로 풀어보는 것도 추천한다.)

의사코드는 아래와 같이 만들 수 있다.

void backtracking(int depth) {
    if(depth == k + 1) {
        최댓값, 최솟값 저장;
        return;
    }

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        부등호 조건에 만족하게 숫자 만들기
        backtracking(depth + 1);
    }
}

또 이 문제에서 유의할 점은 오버플로우가 나타날 수 있다는 것이다. 문제의 해로 나타날 수 있는 최댓값이 9876543210로 int 형의 최댓값인 2147483647 보다 클 수 있으므로 Integer가 아닌 Long 데이터 타입을 사용해야 한다.

이 정도만 고려하여 의사코드에 따라 로직을 구현해주면 된다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static String maxLong = "0";
    static String minLong = String.valueOf(Long.MAX_VALUE);
    static Character[] symbols;
    static int k;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        k = Integer.parseInt(br.readLine());

        StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());

        symbols = new Character[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            symbols[i] = stk.nextToken().charAt(0);
        }

        backtracking(sb);

        System.out.println(maxLong);
        System.out.println(minLong);
    }

    static boolean[] visited = new boolean[10];
    private static void backtracking(StringBuilder sb) {
        if (sb.length() == k+1) {
            String num = sb.toString();
            if (Long.parseLong(maxLong) < Long.parseLong(num)) {
                maxLong = num;
            }
            if (Long.parseLong(minLong) > Long.parseLong(num)) {
                minLong = num;
            }
            return;
        }

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            if (visited[i]) continue;

            // 첫 숫자이거나, 부등호 조건이 만족되면
            if (sb.isEmpty() || isValid(sb, i)) {
                visited[i] = true;
                sb.append(i);
                backtracking(sb);
                sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
                visited[i] = false;
            }
        }
    }

    private static boolean isValid(StringBuilder sb, int i) {
        int idx = sb.length() - 1;
        char sign = symbols[idx];
        int prev = sb.charAt(idx) - '0';
        return sign == '<' ? prev < i : prev > i;
    }
}

 

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여담

나처럼 수를 만드는 데에 StringBuilder를 사용했다면 아래와 같은 의문이 생길 수 있다.

Q. 왜 매개변수로 전달한 StringBuilder 객체는 백트래킹 후 return(반환)이 되었는데도 이전 값으로 안 돌아오지?

A. StringBuilder는 mutable(변경 가능한) 객체라서, 재귀 호출 시에 동일한 인스턴스를 계속 전달한다. 즉, sb.append(i)로 상태를 변경한 후에 재귀 호출이 끝나더라도, 그 변경된 상태는 그대로 남는다.