[99클럽 코테 스터디 15일차 TIL / 백준] 15685 - 치킨 배달 (브루트포스, 백트래킹)

99클럽 코테스터디 15일차 TIL
KeyWord : 브루트포스, 백트래킹

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

 

---

 

풀이

백트래킹을 이용하여 브루트포스를 해야하는 문제였다. 1~M개의 치킨집의 조합에 대해서 브루트포스를 진행해야 한다.

일단 얼핏보면 그래프 문제처럼 보인다. 일단 입력 자체가 다른 그래프 탐색 문제처럼 들어오기 때문이다.

하지만 이 문제에서 중요한 점은 치킨집과 집 사이의 거리만이 중요하다. 일반적인 그래프 탐색 문제였다면 치킨집을 기준으로 4방향을 살펴보고, 각 방향에 무엇이 있고, 이런게 중요하지만, 이 문제는 그렇지 않다는 것이다. 그렇기에 나는 각 치킨집과 집들 사이의 치킨 거리만을 저장하기로 결정했다.

[1, 2, 2, 2]
[2, 3, 1, 1]
[6, 3, 5, 3]

이런식으로 각 치킨집을 기준으로 모든 집들과의 치킨거리를 저장해주었다.

입력으로 들어오는 값을 간단하게 바꾸었으니, 이제 백트래킹으로 탐색을 진행하면 된다.

1. 전체 치킨집에서 최대 M개의 치킨집을 선택한다.
2. 각 조합 별로 도시의 치킨 거리를 구한다.
3. 도시의 치킨 거리의 최솟값을 저장한다.

백트래킹 로직은 이 정도로 정리될 것 같다.

 

코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
import java.util.ArrayList;  
import java.util.List;  
import java.util.StringTokenizer;  

public class Main {  
    static int N, M;  
    static List<List<Integer>> chickenDistances;  
    static List<Integer[]> housePositions = new ArrayList<>();  
    static List<Integer[]> chickenPositions = new ArrayList<>();  

    static boolean[] visited;  
    static int houseCnt, chickenCnt;  
    static int result = Integer.MAX_VALUE;  

    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());  

        N = Integer.parseInt(stk.nextToken());  
        M = Integer.parseInt(stk.nextToken());  

        for (int i = 1; i <= N; i++) {  
            stk = new StringTokenizer(br.readLine());  
            for (int j = 1; j <= N; j++) {  
                String input = stk.nextToken();  
                if (input.equals("1")) {  
                    housePositions.add(new Integer[]{i, j});  
                } else if(input.equals("2")) {  
                    chickenPositions.add(new Integer[]{i, j});  
                }  
            }  
        }  

        houseCnt = housePositions.size();  
        chickenCnt = chickenPositions.size();  

        chickenDistances = new ArrayList<>();  
        int idx = 0;  
        for (Integer[] chickenPosition : chickenPositions) {  
            chickenDistances.add(new ArrayList<>());  
            for (Integer[] housePosition : housePositions) {  
                int xDist = Math.abs(chickenPosition[0] - housePosition[0]);  
                int yDist = Math.abs(chickenPosition[1] - housePosition[1]);  

                chickenDistances.get(idx).add(xDist + yDist);  
            }  

            idx++;  
        }  

        for (List<Integer> chickenDistance : chickenDistances) {  
            System.out.println(chickenDistance);  
        }  

        visited = new boolean[chickenCnt];  
        for (int i = 1; i <= M; i++) {  
            backtracking(i, new ArrayList<>());  
        }  

        System.out.println(result);  
        br.close();  
    }  


    private static void backtracking(int maxDepth, ArrayList<Integer> idxes) {  
        if (idxes.size() == maxDepth) {  
            int[] tmp = new int[houseCnt];  
            for (int j = 0; j < houseCnt; j++) {  
                tmp[j] = chickenDistances.get(idxes.get(0)).get(j);  
            }  

            for (Integer idx : idxes) {  
                for (int j = 0; j < houseCnt; j++) {  
                    tmp[j] = Math.min(tmp[j], chickenDistances.get(idx).get(j));  
                }  
            }  
            int sum = 0;  
            for (int i : tmp) {  
                sum += i;  
            }  

            result = Math.min(result, sum);  
        } else {  
            for (int i = 0; i < chickenCnt; i++) {  
                if(visited[i] || (!idxes.isEmpty() && idxes.get(idxes.size() - 1) > i)) continue;  

                idxes.add(i);  
                visited[i] = true;  
                backtracking(maxDepth, idxes);  
                visited[i] = false;  
                idxes.remove(idxes.size() - 1);  
            }  
        }  
    }  
}

 

---

 

여담 1

코드에서는 중복되지 않은 조합으로 하여 1~M까지 백트래킹을 M번 진행을 해주었는데, 글을 쓰면서 천천히 생각을 해보니 중복을 허용하면 이렇게 할 필요가 없다는 것을 깨달았다.

만약 M이 3일 때

[1]

이렇게 선택된 치킨집으로 도시의 치킨 거리를 구하는 것과

[1, 1, 1]

이렇게 선택된 치킨집으로 도시의 치킨거리를 구하는 것은 사실상 답이 같다.

중요한 건 아닌... 것 같기도 하지만, 신기해서 생각난 김에 적어보았다.

 

여담 2

최근 들어 느끼는 거지만, 브루트포스 카테고리의 문제는 백트래킹으로 해결하는 것이 많은 것 같다. 난이도 더 높은 문제를 풀어보면 다르려나?