[99클럽 코테스터디 18일차 TIL / 백준] 17503 - 맥주 축제 (그리디, 정렬, 우선순위큐)

99클럽 코테스터디 18일차 TIL
KeyWord : 그리디, 우선순위큐

문제

내일부터 N일 동안 대구광역시에서 맥주 축제가 열립니다!

이 축제에서는 무려 K종류의 맥주를 무료로 제공합니다.

축제 주최자는 축제에서 더 많은 참가자들이 다양한 종류의 맥주를 즐겼으면 합니다. 그래서 축제에서 참가자들은 하루에 맥주 1병만 받을 수 있고, 이전에 받았던 종류의 맥주는 다시 받을 수 없습니다.

맥주를 정말로 사랑하는 대학생 전씨는 무료 맥주 소식에 신이 났습니다. 전씨는 이 맥주 축제에 참가해 총 N일 동안 맥주 N병을 마시려 합니다.

하지만 전씨에게는 큰 고민이 있었습니다. 전씨는 맥주를 사랑하지만, 도수가 높은 맥주를 마시면 기절하는 맥주병이 있습니다. 전씨는 맥주를 마시다 기절하면 늦잠을 자 다음 날 1교시 수업에 결석해 F를 받게 될 수도 있습니다.

전씨는 고민을 해결하기 위해 천재석사 현씨과 천재박사 승씨에게 자신의 간을 강력하게 만들어달라고 부탁했습니다. 하지만 간을 강력하게 만드는 비용이 너무 비싸서, 전씨는 간을 가능한 한 조금만 강화할 계획을 세웠습니다.

우선, K종류의 맥주에 각각 '선호도'와 '도수 레벨'을 매겼습니다. 선호도는 전씨가 해당 맥주를 얼마나 좋아하는지를 나타내는 수치이고, 도수 레벨은 해당 맥주의 도수가 얼마나 강한지를 나타내는 수치입니다. 편의상 전씨는 선호도와 도수 레벨을 정수로 매겼습니다.

만약, 마시는 맥주의 도수 레벨이 전씨의 간 레벨보다 높으면 맥주병이 발병해 기절해버리고 맙니다.

또한, 전씨는 맥주병에 걸리지 않으면서도 자신이 좋아하는 맥주를 많이 마시고 싶어합니다. 따라서, 마시는 맥주 N개의 선호도 합이 M이상이 되게 하려 합니다.

거창한 계획을 세운 전, 현, 승 세 사람은 서로 머리를 맞대고 고민하다가, 스트레스를 받아 연구를 집어치고 맥주를 마시러 떠나버렸습니다.

이를 본 여러분은 세 사람을 대신해 조건을 만족하는 간 레벨의 최솟값을 출력하는 프로그램을 만들어 주려고 합니다.

세 사람을 도와주세요!

입력

첫 번째 줄에 축제가 열리는 기간 $N (1 ≤ N ≤ 200,000)$ 과, 채워야 하는 선호도의 합 $M (1 ≤ M < 2^{31})$ 과, 마실 수 있는 맥주 종류의 수 $K (N ≤ K ≤ 200,000)$ 가 주어집니다.

다음 K개의 줄에는 1번부터 K번 맥주의 선호도 $v_i (0 ≤ v_i ≤ 10,000)$ 와 도수 레벨 $c_i (1 ≤ c_i < 2^{31})$ ($v_i$ $c_i$는 정수) 이 공백을 사이에 두고 주어집니다.

1번부터 K번 맥주의 종류는 모두 다릅니다.

출력

첫 번째 줄에 주어진 선호도의 합 M을 채우면서 N개의 맥주를 모두 마실 수 있는 간 레벨의 최솟값을 출력합니다.

만약 아무리 레벨을 올려도 조건을 만족시킬 수 없으면 첫 번째 줄에 "-1" 하나만 출력하고 더 이상 아무것도 출력하지 않아야 합니다.

 

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풀이

맨 처음 문제를 읽었을 때는 입력으로 들어오는 맥주를 정렬만 잘 하면 쉽게 풀릴 것 같다는 생각을 하며 코드를 짜기 시작했지만, 그렇게 쉬운 문제는 아니었다. 결국 방법을 모르겠어서 구글링 + ChatGPT의 도움을 통해 해결할 수 있었다. (ChatGPT o3-mini-high 성능 좋긴 하더라.)

문제 자체가 좀 길어서 국어 지문 읽는 듯한 느낌도 살짝 들지만, 일단 천천히 문제를 읽으며 핵심적인 부분만 빼내보자.

• 선호도의 합 M을 채우면서 N개의 맥주를 모두 마실 수 있는 간 레벨의 최솟값을 구해야 한다.
  • 마신 맥주의 선호도의 합이 M을 넘어야 한다.
  • 마신 맥주의 개수는 N개이어야 한다. (축제 날짜와 동일해야 함)
  • 조건을 만족하지 못하는 경우에는 -1을 출력해야 한다.
• 선호도의 합의 범위가 $M (1 ≤ M < 2^{31})$이다. 즉, 구현한 로직에 따라 오버플로우가 나타날 가능성이 존재한다.

이 정도 될 것 같다.

 

이제 로직을 생각해보자. 가장 먼저 떠오른 생각은 위에서 언급했듯이 맥주를 정렬한 후 그리디하게 해결하는 방법이었다.

1. 도수 기준 오름차순으로 정렬한다.
2. 도수가 같을 경우, 선호도 기준 내림차순으로 정렬한다.

정렬은 Arrays.sort()를 활용하여 아래와 같이 구현했다.

Arrays.sort(beers, (o1, o2) -> {  
    if(o1[1] == o2[1]) return o2[0] - o1[0]; // 도수 레벨이 같다면, 선호도 내림차 순  
    return o1[1] - o2[1]; // 도수 레벨 오름차순  
});

2 5
4 6
3 3
4 3
1 4

위 예제 입력을 정리한 방식대로 정렬하면 아래와 같이 정렬된다.

4 3
3 3
1 4
2 5
4 6

이렇게 정렬된 배열에서 N개의 맥주를 뽑으면, 간 레벨은 최소가 되는 것이 보장된다.

하지만 이 다음이 문제였다. N개를 뽑아 간 레벨을 최소가 되게끔하는 것까지는 성공했다. 하지만 선호도가 M 이상이 되게끔 선택하려면 어떻게 해야할까?

위 예제 입력에서 N=3, M=9이다. 위에서 N개의 맥주를 골라서 마시면 선호도의 합은 8이 되어 9를 넘지 못한다. 하지만 마지막에 1 4의 맥주를 마시는 것이 아닌, 2 5의 맥주를 마시면 선호도의 합이 9가 되어 조건에 만족한다. (여기서 선호도의 합이 32bit 정수 자료형의 최댓값을 벗어날 수 있다는 것을 반드시 기억하자. 자바라면 long을 사용해야 한다.)

여기서 문제는 선호도의 합이 M을 넘지 못했다는 것이다. 그러므로 선호도가 낮은 맥주 대신 선호도가 높은 다른 맥주를 마셔야 한다. 정리해보자.

1. 선택한 맥주 중 선호도가 가장 낮은 맥주를 제외한다.
   • 선호도가 동일하다면, 그중 도수 레벨이 높은 맥주를 제외한다.
2. 다음 맥주를 선택하여 선호도의 합이 M을 넘는지 확인한다.
3. 더는 선택할 맥주가 없다면 조건을 만족할 수 없다는 것이 된다.

이렇게 되겠다.

이 부분이 내가 검색을 했던 부분이다.

이 로직을 구현하는 방법은 여러가지가 있겠지만, 가장 간단한 방법은 우선순위 큐를 이용하는 것이다.

PriorityQueue<int[]> minPreferHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> {  
    if(o1[0] == o2[0]) return o2[1] - o1[1]; // 도수가 높은 맥주가 우선  
    return o1[0] - o2[0]; // 선호도가 낮은 맥주가 우선  
});  

이렇게 Comparator를 이용하여 위의 로직대로 맥주를 뺴낼 수 있도록 우선순위 큐를 선언해준다.

이후 정렬된 맥주 배열에서 순서대로 우선순위 큐에 차례대로 넣으며 조건에 만족하는지 확인하면 된다.

 

코드

public class Main {  
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        StringTokenizer stk = new StringTokenizer(br.readLine());  

        int N = Integer.parseInt(stk.nextToken());  
        int M = Integer.parseInt(stk.nextToken());  
        int K = Integer.parseInt(stk.nextToken());  

        int[][] beers = new int[K][2]; // [k][0] : 선호도, [k][1] : 도수 레벨  

        for (int i = 0; i < K; i++) {  
            stk = new StringTokenizer(br.readLine());  
            beers[i][0] = Integer.parseInt(stk.nextToken());  
            beers[i][1] = Integer.parseInt(stk.nextToken());  
        }  

        Arrays.sort(beers, (o1, o2) -> {  
            if(o1[1] == o2[1]) return o2[0] - o1[0]; // 도수 레벨이 같다면, 선호도 내림차 순  
            return o1[1] - o2[1]; // 도수 레벨 오름차순  
        });  

        PriorityQueue<int[]> minPreferHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> {  
            if(o1[0] == o2[0]) return o2[1] - o1[1]; // 도수가 높은 맥주가 우선  
            return o1[0] - o2[0]; // 선호도가 낮은 맥주가 우선  
        });  

        long preferSum = 0;  
        int answer = -1;  
        for (int i = 0; i < K; i++) {  
            minPreferHeap.add(beers[i]);  
            preferSum += beers[i][0];  

            // 만약 PQ 크기가 N보다 커지면, 선호도가 가장 낮은 맥주 제거  
            if(minPreferHeap.size() > N) {  
                preferSum -= minPreferHeap.poll()[0];  
            }  

            // 정확히 N개의 맥주를 선택한 상태에서 선호도 합이 M 이상이면 조건 만족  
            if(minPreferHeap.size() == N && preferSum >= M) {  
                answer = beers[i][1]; // 현재 맥주의 도수 레벨이 최소 간 레벨  
                break;  
            }  
        }  

        System.out.println(answer);  
    }  
}

 

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여담

구현하고 보니 엄청 어려운 문제는 아닌 것 같은데, 많이 고전했던 문제였다. 게다가 우선순위큐는 자주 사용하지 않았다 보니 완전히 까먹고 있었다.

자바 Comparator에 대해 잘 모른다면, https://st-lab.tistory.com/243 이 글을 추천한다.